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  LCF-5876 Computação no Ambiente R:
Aplicações em Ecologia
e Recursos Florestais
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7. MODELOS LINEARES

7. Exercícios

7.1. Testes Estatísticos


Exercício 7.1.A. Altura em Florestas de Eucalipto

Encontre a altura média, com o respectivo intervalo de confiança, para altura das árvores de floresta de eucalipto do arquivo egrandis.csv.

Repita a operação acima para cada um dos municípios (regiao).

Exercício 7.1.B. Altura em Florestas de Eucalipto II

Verifique se na região de Botucatu existe diferença na altura das árvores entre as florestas de primeira e segunda rotação.
Repita esse teste para cada um dos outros municípios (regiao).

Exercício 7.1.C. Altura em Florestas de Eucalipto III

Verifique se na região de Botucatu a variância da altura das árvores é diferentes entre as florestas de primeira e segunda rotação.
Repita esse teste para cada um dos outros municípios (regiao).

Exercício 7.1.D. Levantamento em Área de Revegetação

Utilizando os dados de um levantamento em área de revegetação (revegetacao-qualitativas.csv), teste se a frequência de árvores dos diferentes grupos ecológicos (grupo_eco) é diferente nas parcelas do levantamento (parcela).

Exercício 7.1.E. Levantamento em Área de Revegetação II (DESAFIO)

Utilizando os dados de um levantamento em área de revegetação (revegetacao-qualitativas.csv), teste se a frequência das espécies das árvores dos diferentes grupos ecológicos (grupo_eco) é independente das parcelas do levantamento (parcela).

7.2. Análise de Variância


Exercício 7.2.A. Altura dos Caixetais

Verifique se existe diferenças estatísticamente significativas na altura média dos caixetais (caxieta.csv).

Será que os caixetais diferem em termos de altura máxima ou área basal?

Exercício 7.2.B. Fatores que Influência a Altura em Florestas Plantadas I

Utilizando os dados de árvores de floresta plantada (dados-egrandis), tome a altura média das árvores dominantes (média de hdom por parcela) como variável resposta e verifique a influência dos fatores: região (regiao) e rotação (rot).

Para discussão: a relação entre esses fatores deve ser de interação ou hierárquica?

Exercício 7.2.C. Fatores que Influência a Altura em Florestas Plantadas II

Utilizando os dados de árvores de floresta plantada (dados-egrandis), tome a altura média das árvores dominantes (média de hdom por parcela) como variável resposta e verifique a influência dos fatores: região (regiao) e projeto (proj).

Para discussão: a relação entre esses fatores deve ser de interação ou hierárquica?

Exercício 7.2.D. Fatores que Influência a Altura em Florestas Plantadas III

Tomando a altura média das árvores dominantes (média de hdom por parcela) como variável resposta (dados de árvores de floresta plantada — dados-egrandis), verifique graficamente a interação entre região (regiao) e rotação (rot).

Exercício 7.2.E. Variabilidade de Caixetais

Considere os dados do levantamento em três caixetais (dados-caixeta).

Pergunta-se: em qual dos caixetais (local), o diâmetro das árvores (dap) é mais variável entre as parcelas (parcela) quando se considera:

  • diâmetro médio;
  • diâmetro mediano;
  • diâmetro máximo?

Responda com base numa análise gráfica.

7.3. Regressão Linear


Exercício 7.3.A. Relação Diâmetro-Altura em Florestas Plantadas

Ajuste um modelo de regressão linear simples da altura (ht) em função do DAP (dap) das árvores de floresta plantada (arquivo egrandis.csv) para cada uma das rotações (rot).

Exercício 7.3.B. Equação de Biomassa para Árvores de Eucalyptus saligna

Utilizando o conjunto de dados de E. saligna (esaligna.csv), construa um modelo de regressão da biomassa do tronco das árvores (tronco) em função do diâmetro (dap) e altura (ht), utizando dois modelos: $$b_i = \beta_0 + \beta_1 (d_i^2\, h_i) + \varepsilon_i$$ e $$\ln( b_i ) = \beta_0 + \beta_1 \ln(d_i) + \beta_2 \ln(h_i) + \varepsilon_i$$ onde:
  • $b_i$ é biomassa do tronco;
  • $d_i$ é o DAP da árvore;
  • $h_i$ é a altura toral da árvore.

Exercício 7.3.C. Analisando os Modelos de Regressão

Utilizando as funções apresentadas acima analise os modelos de regressão construídos nos exercícios anteriores com relação a:
  1. adequação das pressuposições dos modelos lineares;
  2. significância das estimativas dos coeficientes de regressão;
  3. qualidade dos modelos para uso em predições.

Exercício 7.3.D. Realizando Predições

Considere as árvores da tabela abaixo:
Árvore DAP Altura
1 10 cm 12 m
2 20 cm 25 m
3 30 cm 40 m

Faça a predição da biomassa do tronco das árvores com base nos dois modelos de equação de biomassa ajustados.

Exercício 7.3.E. Modelos de Biomassa para Eucalyptus saligna

Utilizando o mesmo modelo do exemplo acima, ajuste modelos de equação de biomassa para
  1. biomassa total (total) e
  2. biomassa de ramos (sobra),

de modo que os modelos não possuam problema de heterogeneidade de variância.

Exercício 7.3.F. Altura das Árvores Dominantes em Floresta Plantada

Considere o seguinte modelo (modelo de Schumacher): $$\ln( y_i ) = \beta_0 + \beta_1 (1/x_i) + \varepsilon_i$$

Ajuste esse modelo de regressão à altura das árvores dominantes (hdom) em função da idade (idade) das árvores da floresta plantada (arquivo egrandis.csv).

Compare um modelo geral (ajustado a todos os dados) com um modelo ajustado por região.

Compare os resíduos do modelo geral com os resíduos do modelo por região, analisando a distribuição do resíduo por região.

Exercício 7.3.G. Relação Altura-Diâmetro de Árvores de Caixeta

Ajuste modelos de regressão linear da altura (h) em função do diâmetro (dap) somente para árvores de caixeta (Tabebuia cassinoides) nos diferentes caixetais (local).

Considere nessa tarefa os seguintes modelos: $$ \begin{array}{ll} \textrm{Modelo A:}\quad & h_i = \beta_0 + \beta_1 d_i + \varepsilon_i \\ \textrm{Modelo B:}\quad & \ln( h_i ) = \beta_0 + \beta_1 \ln(d_i) + \varepsilon_i \\ \textrm{Modelo C:}\quad & h_i = \beta_0 + \beta_1 d_i + \beta_2 d_i^2 + \varepsilon_i \\ \end{array} $$

7.4. Seleção de Modelos


Exercício 7.4.A. Biomassa do Tronco de Árvores de E. saligna

Com base nos modelos apresentados acima, construa vários modelos para biomassa do tronco (tronco) de E. salgina (dados-esaligna).

Exercício 7.4.B. Modelo Polinomial

Construa um modelo polinomial (até quarto grau) da altura (ht) em função do diâmetro (dap) de árvores em caixetais (dados-caixeta). Verifique os termos significativos.

Exercício 7.4.C. Biomassa do Tronco de Árvores de E. saligna II

Utilizando os modelos para biomassa do tronco (tronco) de E. salgina construidos no exercício acima, utilize as funções drop1 e add1 para analisar a importância dos termos individuais do modelo.

Exercício 7.4.D. Relação Altura-Diâmetro em Florestas Plantadas

Utilize a função AIC para analisar a importância das variáveis indicadoras nos modelos de relação altura-diâmetro ajustados para florestas de E. grandis.

Exercício 7.4.E. Biomassa do Tronco de Árvores de E. saligna II

Ajuste vários modelos não hierárquicos para biomassa do tronco (tronco) de E. salgina (dados-esaligna) e compare-os utilizando o coeficiente de determinação e o AIC.

7.5. Modelos Lineares Generalizados


Exercício 7.5.A. Modelo Binomial das "Mudas"

Utilizando os dados do estudo de regeneração natural do palmiteiro (regen-estudo.csv), ajuste um modelo binomial da proporção de “mudas” (regen2) em relação a todas as quatro fases de regeneração (regen1 + regen2 + regen3 + regen4). Utilize como variáveis preditoras o estado de conservação da vegetação (vegetacao) e a topografia (topo).

Exercício 7.5.B. Modelo Poisson da Regeneração do Palmiteiro

Utilizando os dados do estudo de regeneração natural do palmiteiro (regen-estudo.csv), ajuste um modelo Poisson do número total de regenerantes nas quatro fases de regeneração (regen1 + regen2 + regen3 + regen4). Utilize como variáveis preditoras o estado de conservação da vegetação (vegetacao) e a topografia (topo).




lcf5876/historico-disciplina/2018/programa/07-modelos-lineares/07-exercicios.txt · Última modificação: 2020/03/06 09:55 por joaoluis