Diferenças

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+^[[start|Modelos Estatísticos: Abordagem da Verossimilhança]]^
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+<html>
+      <font face="Times New Roman" size="5" align="center">
+. Modelos com Parâmetros Constantes
+      </font>
+</html>
+\\
+====== Conceitos ======
+  * Variáveis aleatórias teóricas como modelos
+  * Parâmetros e estimativas
+  * Simulação de amostras de variáveis aleatórias
+  * Ajuste de modelos por otimização
+  * Diagnóstico de modelos
+====== Tutoriais ======
+===== Poisson e Binomial Negativa =====
+Vamos retomar [[biometria:verossim:01-distr#binomial_negativa_e_poisson|o tutorial sobre distribuições discretas]], onde simulamos uma distribuição agregada de plantas em uma área dividida em quadrículas (parcelas):
+<code>
+set.seed(42)
+cx <- runif(20,0,20)
+cy <- runif(20,0,20)
+px <- rnorm(2000)
+py <- rnorm(2000)
+x1 <- cx+px
+y1 <- cy+py
+x2 <- x1[x1>0&x1<20&y1>0&y1<20]
+y2 <- y1[x1>0&x1<20&y1>0&y1<20]
+x2.parc <- cut(x2,breaks=0:20, labels=1:20)
+y2.parc <- cut(y2,breaks=0:20, labels=LETTERS[1:20])
+</code>
+O numero de plantas por parcela é obtido com:
+<code>
+cont2 <- data.frame(table(x2.parc,y2.parc))$Freq
+</code>
+A avaliação visual feita no tutorial anterior indica que a variável binomial negativa é uma descrição mais adequada destes dados. Vamos ajustar estes dois modelos e fazer a comparação.
+Primeiro definimos funções de log-verossimilhança negativa para cada modelo:
+<code>
+LL.pois <- function(lam){
+  -sum(dpois(cont2,lambda=lam,log=T))
+}
+LL.nbin <- function(media,k){
+  -sum(dnbinom(cont2,mu=media,size=k,log=T))
+}
+</code>
+Em seguida minimizamos estas funções. Para isto carregue o  pacote //bbmle// e use a função [[http://finzi.psych.upenn.edu/R/library/bbmle/html/mle2.html|mle2]]. É preciso fornecer valores iniciais razoáveis, no argumento ''start'':
+<code>
+library(bbmle) # basta uma vez por seção
+mod1 <- mle2(LL.pois,start=list(lam=mean(cont2)))
+mod2 <- mle2(LL.nbin,start=(list(media=mean(cont2),k=0.1)))
+</code>
+Como esperado, a binomial negativa é um modelo muito mais plausível:
+<code>
+> logLik(mod1)
+'log Lik.' -1786.502 (df=1)
+> logLik(mod2)
+'log Lik.' -1014.969 (df=2)
+</code>
+Você pode obter um resumo dos modelo com o comando ''summary'':
+<code>
+summary(mod1)
+summary(mod2)
+</code>
+E podemos fazer um gráfico dos valores previsto pelos dois modelos com:
+<code>
+##MLEs de cada modelo
+cf1 <- coef(mod1)
+cf2 <- coef(mod2)
+##grafico
+cont2.f <- factor(cont2, levels=0:max(cont2))
+plot(table(cont2.f)/400, xlab="N de indivíduos na parcela", ylab="Proporção das parcelas")
+points(x=0:max(cont2),y=dpois(0:max(cont2),lambda=cf1), type="b", col="blue", lty=2)
+points(x=0:max(cont2),y=dnbinom(0:max(cont2),mu=cf2[1],size=cf2[2]), type="b", col="red", lty=2)
+</code>
+Por fim, avalie o perfil de verossimilhança dos dois parâmetros da binomial negativa ((para isto você vai precisar da função {{:biometria:verossim:plot-profmle.txt|plot.profmle}})):
+<code>
+p.mod2 <- profile(mod2)
+par(mfrow=c(1,2))
+plot.profmle(p.mod2)
+par(mfrow=c(1,1))
+</code>
+====== Recursos para Estudo ======
+===== Na Internet =====
+  * Um roteiro de ajuste de modelos na página do [[http://ecologia.ib.usp.br/let/doku.php?id=tutoriais:tut-mod|Laboratório de Ecologia Teórica]] do IB-USP.
+  * [[http://www.unl.edu/cbrassil/ELME/2007/mlR.pdf|Outro roteiro]], bem mais resumido, da [[http://www.unl.edu/cbrassil/ELME/2007/|disciplina de introdução à modelagem]] com verossimilhança de [[http://www.unl.edu/cbrassil/|Chad Brassil]].
+  * Excelentes exercícios de simulação e ajustes de distribuições no [[http://www.zoology.ufl.edu/bolker/emdbook/lab6.html|site de apoio de Bolker (2008)]]. ((Bolker, B. (2008). Ecological Models and Data in R. Princeton, Princeton University Press.))
+====== Pesquisa ======
+Indique os tutoriais e partes da leitura básica que merecem mais atenção na discussão [[http://ecologia.ib.usp.br/bie5782/doku.php?id=bie5782:verossim:pesquisa1#modelos_com_par%C3%A2metros_constantes_e_sele%C3%A7%C3%A3o_de_modelos|aqui]].