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biometria:verossim:03b-model

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biometria:verossim:03b-model [2022/11/24 14:21] (atual) – criada - edição externa 127.0.0.1
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 +^[[start|Modelos Estatísticos: Abordagem da Verossimilhança]]^
 +
 +\\
 +<html>
 +      <font face="Times New Roman" size="5" align="center">
 +       4. Modelos com Parâmetros Constantes
 +      </font>
 +</html>
 +
 +\\
 +
 +
 +====== Conceitos ======
 +  * Variáveis aleatórias teóricas como modelos
 +  * Parâmetros e estimativas
 +  * Simulação de amostras de variáveis aleatórias
 +  * Ajuste de modelos por otimização
 +  * Diagnóstico de modelos
 +
 +
 +====== Tutoriais ======
 +
 +===== Poisson e Binomial Negativa =====
 +
 +Vamos retomar [[biometria:verossim:01-distr#binomial_negativa_e_poisson|o tutorial sobre distribuições discretas]], onde simulamos uma distribuição agregada de plantas em uma área dividida em quadrículas (parcelas):
 +
 +<code>
 +set.seed(42)
 +cx <- runif(20,0,20)
 +cy <- runif(20,0,20)
 +px <- rnorm(2000)
 +py <- rnorm(2000)
 +x1 <- cx+px
 +y1 <- cy+py
 +x2 <- x1[x1>0&x1<20&y1>0&y1<20]
 +y2 <- y1[x1>0&x1<20&y1>0&y1<20]
 +x2.parc <- cut(x2,breaks=0:20, labels=1:20)
 +y2.parc <- cut(y2,breaks=0:20, labels=LETTERS[1:20])
 +</code>
 +
 +O numero de plantas por parcela é obtido com:
 +
 +<code>
 +cont2 <- data.frame(table(x2.parc,y2.parc))$Freq
 +</code>
 +
 +A avaliação visual feita no tutorial anterior indica que a variável binomial negativa é uma descrição mais adequada destes dados. Vamos ajustar estes dois modelos e fazer a comparação.
 +
 +Primeiro definimos funções de log-verossimilhança negativa para cada modelo:
 +
 +<code>
 +LL.pois <- function(lam){
 +  -sum(dpois(cont2,lambda=lam,log=T))
 +}
 +
 +LL.nbin <- function(media,k){
 +  -sum(dnbinom(cont2,mu=media,size=k,log=T))
 +}
 +</code>
 +
 +Em seguida minimizamos estas funções. Para isto carregue o  pacote //bbmle// e use a função [[http://finzi.psych.upenn.edu/R/library/bbmle/html/mle2.html|mle2]]. É preciso fornecer valores iniciais razoáveis, no argumento ''start'':
 +<code>
 +library(bbmle) # basta uma vez por seção 
 +mod1 <- mle2(LL.pois,start=list(lam=mean(cont2)))
 +mod2 <- mle2(LL.nbin,start=(list(media=mean(cont2),k=0.1)))
 +</code>
 +
 +Como esperado, a binomial negativa é um modelo muito mais plausível:
 +
 +<code>
 +> logLik(mod1)
 +'log Lik.' -1786.502 (df=1)
 +> logLik(mod2)
 +'log Lik.' -1014.969 (df=2)
 +</code>
 +
 +Você pode obter um resumo dos modelo com o comando ''summary'':
 +<code>
 +summary(mod1)
 +summary(mod2)
 +</code>
 +
 +E podemos fazer um gráfico dos valores previsto pelos dois modelos com:
 +
 +<code>
 +##MLEs de cada modelo
 +cf1 <- coef(mod1)
 +cf2 <- coef(mod2)
 +
 +##grafico
 +cont2.f <- factor(cont2, levels=0:max(cont2))
 +plot(table(cont2.f)/400, xlab="N de indivíduos na parcela", ylab="Proporção das parcelas")
 +points(x=0:max(cont2),y=dpois(0:max(cont2),lambda=cf1), type="b", col="blue", lty=2)
 +points(x=0:max(cont2),y=dnbinom(0:max(cont2),mu=cf2[1],size=cf2[2]), type="b", col="red", lty=2)
 +
 +</code>
 +
 +Por fim, avalie o perfil de verossimilhança dos dois parâmetros da binomial negativa ((para isto você vai precisar da função {{:biometria:verossim:plot-profmle.txt|plot.profmle}})):
 +
 +<code>
 +p.mod2 <- profile(mod2)
 +par(mfrow=c(1,2))
 +plot.profmle(p.mod2)
 +par(mfrow=c(1,1))
 +</code>
 +
 +====== Recursos para Estudo ======
 +===== Na Internet =====
 +
 +  * Um roteiro de ajuste de modelos na página do [[http://ecologia.ib.usp.br/let/doku.php?id=tutoriais:tut-mod|Laboratório de Ecologia Teórica]] do IB-USP.
 +  * [[http://www.unl.edu/cbrassil/ELME/2007/mlR.pdf|Outro roteiro]], bem mais resumido, da [[http://www.unl.edu/cbrassil/ELME/2007/|disciplina de introdução à modelagem]] com verossimilhança de [[http://www.unl.edu/cbrassil/|Chad Brassil]].
 +  * Excelentes exercícios de simulação e ajustes de distribuições no [[http://www.zoology.ufl.edu/bolker/emdbook/lab6.html|site de apoio de Bolker (2008)]]. ((Bolker, B. (2008). Ecological Models and Data in R. Princeton, Princeton University Press.)) 
 +
 +
 +====== Pesquisa ======
 +
 +Indique os tutoriais e partes da leitura básica que merecem mais atenção na discussão [[http://ecologia.ib.usp.br/bie5782/doku.php?id=bie5782:verossim:pesquisa1#modelos_com_par%C3%A2metros_constantes_e_sele%C3%A7%C3%A3o_de_modelos|aqui]].
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biometria/verossim/03b-model.txt · Última modificação: 2022/11/24 14:21 por 127.0.0.1